Proposition - Modellierung der XOR-Verknüpfung durch Perzeptron

• Bewiesen durch:
  • Modellierung der UND-Verknüpfung durch Perzeptron
  • Modellierung der ODER-Verknüpfung durch Perzeptron
  • Modellierung der NICHT-Verknüpfung durch Perzeptron
• Involvierte Definitionen:
  • Perzeptron
  • Boolesche XOR-Funktion
  • Modellierung der UND-Verknüpfung durch Perzeptron
  • Modellierung der ODER-Verknüpfung durch Perzeptron
  • Modellierung der NICHT-Verknüpfung durch Perzeptron
• Veranstaltung: EML
• Referenz: @thimm2024 (Abschnitt 5.1.2)

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Proposition: Modellierung der XOR-Verknüpfung durch Perzeptron

Die XOR-Verknüpfung kann im Allgemeinen nicht durch ein einzelnes Neutron modelliert werden.

Da jedoch gilt:

und wir bereits gesehen haben, dass die Operationen und durch jeweils ein Perzeptron modelliert werden können, erhalten wir die XOR-Verknüpfung durch: