Definition - Erzeugte Algebra

• Eigenschaften:
  • ist die kleinste Algebra, die enthält.
  • Zusammenhang der Erzeugung von Ringen Algebren und Sigma-Algebren
  • Die erzeugte Algebra einer Algebra ist die Algebra selbst
  • Teilmengen-Beziehung überträgt sich auf die erzeugte Algebra
  • Lemma über die Gleichheit erzeugter Algebren
• Involvierte Definitionen:
  • Algebra
  • Erzeugendensystem
• Veranstaltung: EiS
• Referenz: @henze2019

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Definition: Erzeugte Algebra

Sei eine Grundmenge.
Sei ein Mengensystem über .

Als die von erzeugte Algebra bezeichnen wir

also den Durchschnitt aller Algebren über , die außerdem das Mengensystem enthalten.

Weiter gilt, dass eindeutig ist.