Lemma - Lemma über die Gleichheit erzeugter Algebren

• Bewiesen durch:
  • Die erzeugte Algebra einer Algebra ist die Algebra selbst
  • Teilmengen-Beziehung überträgt sich auf die erzeugte Algebra
• Involvierte Definitionen:
  • Erzeugte Algebra
• Veranstaltung: EiS
• Referenz: @henze2019

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Lemma: Über die Gleichheit erzeugter Algebren

Sei eine Grundmenge.
Seien zwei Mengensysteme.

Dann gilt:

Beweis

Es sei:

dann gilt (für siehe hier und für siehe hier):

auf dieselbe Weise gilt:

Da mit den Gleichungen und gilt, dass:

gilt die Gleichheit

was zu zeigen war.