Definition - Algebra (Maßtheorie)

• Typen:
  • Sigma-Algebra
• Beispiele:
  • Algebra der endlichen oder co-endlichen Mengen
• Konstrukte:
  • Erzeugte Algebra
• Generalisierungen:
  • Mengensystem
  • Ring
  • Semi-Algebra
• Eigenschaften:
  • Every element of an algebra generated from a semi-algebra can be written as a finite disjoint union of elements
  • Durchschnitt von Algebren ist eine Algebra
  • Lemma über die Gleichheit erzeugter Sigma-Algebren (gilt äquivalent für Algebren)
  • Die erzeugte Algebra einer Algebra ist die Algebra selbst
• Involvierte Definitionen:
  • Grundmenge
  • Mengensystem
• Veranstaltung: EiS
• Referenz: @henze2019

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Definition: Algebra

Sei eine Grundmenge.
Sei ein Mengensystem.

Wir bezeichnen als Algebra über , falls:

1. Leere Menge und Grundmenge sind enthalten
   .
2. Vereinigungsstabilität
   .
3. Differenzstabilität
   .

Anmerkung

Schnittstabilität

Let then also therefore the union . Since the union is an , its complement is in as well. Finally, we can rewrite as an intersection following De-Morgan