Definition - Algebra der endlichen oder co-endlichen Mengen

• Involvierte Definitionen:
  • Algebra
  • Co-Endliche Menge
• Veranstaltung: EiS
• Referenz: @henze2019

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Definition: Algebra der endlichen oder co-endlichen Mengen

Sei eine Grundmenge.

Als Algebra der endlichen oder co-endlichen Mengen definieren wir:

Anmerkung

ist eine Algebra - aber keine -Algebra

Im Allgemeinen ist eine Algebra und keine -Algebra.

Sei beispielsweise . Dann ist die Menge der geraden Zahlen eine abzählbar unendliche Menge. Das Komplement der geraden Zahlen ist die Menge der ungeraden Zahlen - auch wieder eine abzählbar unendliche Menge.

Damit gilt

Die einzelnen Zahlen sind jedoch endliche Mengen. Also .

Wäre also eine -Algebra, so müsste durchaus sein.

kann also keine -Algebra sein.