Proposition - Zwei Ereignisse sind unabhängig gdw eines der Ereignisse und das Komplement des anderen Ereignisses unabhängig sind

• Involvierte Definitionen:
  • Stochastische Unabhängigkeit
  • Ereignis
• Veranstaltung: EiS
• Referenz: @henze2019

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Proposition: Zwei Ereignisse sind unabhängig gdw eines der Ereignisse und das Komplement des anderen Ereignisses unabhängig sind

Sei ein Wahrscheinlichkeitsraum.
Seien zwei Ereignisse.
Sei .

Es gilt:

und unabhängig und unabhängig

Beweis

Nach Definition der stochastischen Unabhängigkeit ist zu zeigen, dass

Es gilt:

Was nach Gleichung zu zeigen war.