Proposition - Subtraktionstheorem Sinus

• Bewiesen durch:
  • (SinCos-2)
• Involvierte Definitionen:
  • Sinus
• Referenz: Mathegrundlagen

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Proposition: Subtraktionstheorem Sinus

Es gilt:

• Innere Subtraktion:
  
• Äußere Subtraktion:
  

Beweis

Innere Subtraktion

Mit dem Additionstheorem (SinCos-3) gilt:

Da mit (SinCos-2) und , folgt außerdem:

Äußere Subtraktion

Für den nächsten Schritt brauchen wir zwei kleine Rechentricks, es gilt:

Mit diesen Rechentricks und Gleichungen und folgt:

und

Berechnen wir nun , erhalten wir:

Was zu zeigen war.