Theorem - Ableitung der Winkelfunktionen

• Bewiesen durch:
  • Subtraktionstheorem Sinus
  • Subtraktionstheorem Cosinus
• Involvierte Definitionen:
  • Sinus
  • Cosinus
  • Eigenschaften der Winkelfunktionen
• Referenz: Mathegrundlagen

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Theorem: Ableitung der Winkelfunktionen

Die Winkelfunktionen und sind differenzierbar auf , mit

Beweis

Beweis

Mit der h-Methode ist zu zeigen, dass:

Mit dem Subtraktionstheorem Sinus gilt:

Mithilfe von Gleichung können wir nun den Differentialquotienten aus Gleichung berechnen. Es gilt:

Beweis

Mit der h-Methode ist zu zeigen, dass:

Mit dem Subtraktionstheorem Cosinus gilt:

Mithilfe von Gleichung können wir jetzt den Differentialquotienten aus Gleichung berechnen. Es gilt: