Proposition - Subtraktionstheorem Cosinus

• Involvierte Definitionen:
  • Cosinus
• Referenz: Mathegrundlagen

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Proposition: Subtraktionstheorem Cosinus

Es gilt:

• Innere Subtraktion:
  
• Äußere Subtraktion:
  

Beweis

Innere Subtraktion

Mit dem Additionstheorem (SinCos-3) gilt:

Da mit (SinCos-2) und , gilt außerdem:

Äußere Subtraktion

Für den nächsten Schritt brauchen wir wieder die zwei kleinen Rechentricks aus dem ersten Beweis, es gilt:

Mit diesen Rechentricks und Gleichungen und folgt:

und

Berechnen wir nun , erhalten wir:

Was zu zeigen war.