Proposition - Erwartungswert ist monoton

• Involvierte Definitionen:
  • Monotone Funktion
  • Erwartungswert
• Veranstaltung: EiS
• Referenz: @henze2019

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Proposition: Erwartungswert ist monoton

Seien zwei Zufallsvariablen.

Da der Erwartungswert eine monotone Funktion ist, gilt:

Beweis

Sei also . Dann gilt mit dem Monotoniegesetz (A8) auch:

Da gilt also auch:

Damit ist auch die Summe über alle kleiner/gleich die Summe über alle :

was zu zeigen war.