Proposition - Grenzwertverhalten der Potenzfunktion

• Involvierte Definitionen:
  • Potenzfunktion
  • Konvergenz
• Referenz: Mathegrundlagen

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Proposition: Grenzwertverhalten der Potenzfunktion

Sei .
Sei eine Folge positiver reeller Zahlen mit

• und
• .

Dann gilt:

Anmerkung

TIP

Hieraus folgt, dass die Potenzfunktion stetig ist.

Beweis

Sei . Mit Proposition 14.2.46 folgt

Damit folgt, dass

Da konvergent ist, gilt mit Proposition 14.2.29:

was zu zeigen war