Algebraische Identitäten

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Identitäten und Erläuterungen

Erste Identität

Zweite Identität

Dritte Identität

Vierte Identität

Fünfte Identität

Sechste Identität

Siebte Identität

| wie 6. nur Vorzeichen getauscht

Achte Identität

Neunte Identität

Wenn dann gilt

Zehnte Identität

Elfte Identität

Zwölft Identität

Wie man sich Identitäten mit dem Schema (a+b)^n merken kann

Um eine Identität nach dem Schema herzuleiten kann man das Pascalsche Dreieck zur Hilfe nehmen.

Der Algorithmus besteht aus vier Etappen: {Erste Etappe}

1. In der ersten Spalte schreibt die erste Variable mit der höchsten Potenz:
2. In der zweiten Spalte schreibt man die Variable erneut, eine Potenz verringert:
3. … und so weiter, bis :

{Zweite Etappe}

1. In der ersten Spalte (von rechts) schreibt man die zweite Variable mit der höchsten Potenz:
2. In der zweiten Spalte (von rechts) schreibt man die Variable erneut, eine Potenz verringert:
3. … und so weiter:

{Dritte Etappe}

Nun wird das Pascalsche Dreieck angewendet, um den Spalten einen Multiplikator zuzuweisen.

In dem vorliegenden Fall nach der vierten Spalte:

{Vierte Etappe} Nun wird die Verknüpfung zwischen den Spalten festgelegt. Wäre es wäre die Verknüpfung simpel und lediglich . Andernfalls wird die Verknüpfung alternierend gewählt:

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Appendix

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