Proposition - Erwartungswert erfüllt Dreiecksungleichung

• Bewiesen durch:
  • Monotoniegesetz (A8)
  • Rechenregeln des Betrags
  • Dreiecksungleichung
• Involvierte Definitionen:
  • Erwartungswert
  • Dreiecksungleichung
    • Dreiecksungleichung für Summen
• Veranstaltung: EiS
• Referenz: @henze2019

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Proposition: Erwartungswert erfüllt Dreiecksungleichung

Sei eine Zufallsvariable.

Da der Erwartungswert die Dreiecksungleichung erfüllt, gilt:

Beweis

Es ist zu zeigen, dass

Mit der Dreiecksungleichung für Summen gilt:

Da , gilt mit dem Monotoniegesetz (A8) und den Rechenregeln des Betrags:

was zu zeigen war.