Proposition - Distributivgesetze der Matrizenmultiplikation

• Referenz: } Mathematische Grundlagen KE1 - Matrizenmultiplikation

Proposition: Distributivgesetze der Matrizenmultiplikation

Seien und

so gelten:

Beweis

Seien und

es ist zu zeigen, dass

1. Distributivgesetz

zu zeigen:

Es gilt

2. Distributivgesetz

zu zeigen:

Es gilt

3. Gesetz

zu zeigen:

Es gilt

also:

Es gilt weiter

also:

Und aufgrund der Transitivität gilt auch

4. Gesetz

Zu zeigen:

Das heißt, es muss gelten:

Grundsätzlich gilt:

Wir prüfen nun:

und damit ist das inverse Element