Theorem - Satz von Taylor

• Konstrukte/Folgerungen:
  • Taylor-Approximation
• Involvierte Definitionen:
  • Taylorpolynom
  • Taylor-Restglied
  • Abgeschlossenes Intervall
  • Ableitung
• Veranstaltung: Mathegrundlagen
• Referenz: @unger2022 (Satz 17.2.8, Definition 17.2.10)

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Theorem: Satz von Taylor

Sei eine Funktion, für die die Ableitungen auf dem abgeschlossenen Intervall definiert sind.

Ist vollständig durch bestimmt, so gilt mit dem Satz von Taylor:

1. Cauchy-Form des Restgliedes
   Es existiert ein mit .
2. Lagrange-Form des Restgliedes
   Es existiert ein mit .

Anmerkung

oder

Tatsächlich ist es für die Folgerungen des Satzes von Taylor egal, ob oder . Beide Fälle folgen aus dem Satz von Taylor.