Korollar - Taylor-Approximation

• Bewiesen durch:
  • Satz von Taylor
• Involvierte Definitionen:
  • Taylorreihe
  • Taylorpolynom
  • Ableitung
  • Euklidische Norm
  • Skalarprodukt
  • Gradient
  • Hessematrix
• Veranstaltung: MatheDS
• Referenz: @riedel2023 (S. 210 und Satz A.3.22)

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Korollar: Taylor-Approximation

Sei eine Funktion, deren Ableitungen existieren.

Dann gilt mit der Taylor-Approximation für kleine :

Korollar: Taylor-Approximation (Mehrdimensional)

Sei eine offene Menge.
Sei eine zweimal differenzierbare Funktion.

Dann gilt mit der Taylor-Approximation für beliebige :

Ist dreimal differenzierbar, so gilt für beliebige :