Definition - Bei 1 reflektierte Irrfahrt

• Generalisierungen:
  • Markovkette
  • Irrfahrt
• Involvierte Definitionen:
  • Irrfahrt
  • Markovkette
• Veranstaltung: MatheDS
• Referenz: @riedel2023 (Beispiel 7.3.4)

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Definition: Bei 1 reflektierte Irrfahrt

Sei eine abzählbare Menge (hier auch Zustandsraum).
Sei ein Wahrscheinlichkeitsraum.
Sei ein stochastischer Prozess mit .

Als bei 1 reflektierte Irrfahrt bezeichnen wir , wenn folgende Übergangswahrscheinlichkeit

und die daraus resultierende Übergangsmatrix

besitzt. Das bedeutet:

• in Zustand geht die Irrfahrt fast sicher in Zustand über.
• in Zustand geht die Irrfahrt mit Wahrscheinlichkeit weiter in den Zustand und mit Wahrscheinlichkeit zurück in den Zustand .

Allgemein lässt sich sagen: In Zustand geht die Irrfahrt mit Wahrscheinlichkeit in den Zustand und mit Wahrscheinlichkeit in den Zustand über.

Die folgende Abbildung aus @riedel2023 (Abb. 7.4) illustriert es sehr schön: