Proposition - Exponent kann aus der Wurzel gezogen werden

• Involvierte Definitionen:
  • Exponent
  • p-te Wurzel
• Referenz:
  • Mathegrundlagen

Proposition: Exponent kann aus der Wurzel gezogen werden

Sei mit und .

Dann gilt

Beweis

Sei mit und

Sei die -te Wurzel von . Also: .

Dann gilt auch .

Es ist also zu zeigen, dass

Es gilt mit Potenzregeln für ganzzahlige Exponenten:

was zu zeigen war.