Proposition - Rationale Funktionen sind in ihrem Definitionsbereich stetig

• Bewiesen durch:
  • Proposition 15.1.13 1.)
  • Proposition 15.1.11
• Involvierte Definitionen:
  • Stetigkeit
  • Rationale Funktion
• Referenz: Mathegrundlagen

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Proposition: Rationale Funktionen sind in ihrem Definitionsbereich stetig

Sei eine rationale Funktion. Dann gilt:

ist stetig auf .

Beweis

In Proposition 15.1.13 1.) haben wir gezeigt, dass Polynomfunktionen auf ihrem Definitionsbereich stetig sind.

Seien zwei Polynomfunktionen.

Mit Definition 14.2.16 ist zu zeigen, dass auch

stetig ist.

Das folgt direkt mit Proposition 15.1.11.