Bemerkung - Maximum ist immer auch Supremum

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Bemerkung: Maximum ist immer auch Supremum

Sei und

Wenn ein Maximum besitzt, dann ist das Supremum von .

Beweis

Sei . Dann gilt . Da , ist auch eine Obere Schranke von .

Mit gilt weiter, dass es keine Zahl gibt, die größer als ist.

Damit erfüllt genau die Eigenschaften des Supremums.