Theorem - Null-Eins-Gesetz von Kolmogorov

• Involvierte Definitionen:
  • Terminale Sigma-Algebra bzgl. einer Folge von Zufallsvariablen
  • Folge unabhängiger Zufallsvariablen
  • Terminales Ereignis
  • siehe auch Lemma von Borel-Cantelli
• Veranstaltung: EiS
• Referenz: @henze2019

⠀

Theorem: Null-Eins-Gesetz von Kolmogorov

Sei ein Wahrscheinlichkeitsraum.
Sei eine Folge von Messräumen.
Sei eine Folge von Zufallsvariablen mit .

Sind die Zufallsvariablen stochastisch unabhängig, so gilt mit dem Null-Eins-Gesetz von Kolmogorov:

Für die verschiedenen terminalen Ereignisse gilt entweder oder .