Proposition - Maß-Integral für beliebige messbare numerische Funktionen

• Bewiesen durch:
  • Maß-Integral für nichtnegative messbare numerische Funktionen
• Involvierte Definitionen:
  • Maß-Integral
  • Positivteil einer Funktion
  • Negativteil einer Funktion
• Veranstaltung: EiS
• Referenz: @henze2019

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Proposition: Maß-Integrierbarkeit für beliebige messbare numerische Funktionen

Sei ein Maßraum.
Sei eine beliebige borel-messbare, numerische Funktion. Also: .

Dann gilt:

ist -integrierbar genau dann, wenn

Proposition: Maß-Integral für beliebige messbare numerische Funktionen

Sei ein Maßraum.
Sei eine beliebige borel-messbare, numerische Funktion mit endlichem Wertebereich. Also: .

Ist -integrierbar, so gilt: