Korollar - Komposition von Isomorphismen ist auch isomorph

• Bewiesen durch:
  • Proposition 8.1.9
  • Bijektivität von Kompositionen
• Involvierte Definitionen:
  • Isomorphismus
  • Homomorphismus
  • Bijektivität
• Referenz: [[} Mathematische Grundlagen KE3 - Lineare Abbildungen

Korollar: Komposition von Isomorphismen ist auch isomorph

Seien und zwei isomorphe lineare Abbildungen.

Dann ist auch ein Isomorphismus.

Beweis

Seien und zwei isomorphe lineare Abbildungen.

1. In Proposition 8.1.9 haben wir festgestellt, dass linear ist, wenn und sind linear.
2. In Bijektivität von Kompositionen haben wir festgestellt, dass die Komposition zweier bijektiver Abbildungen wieder bijektiv ist.

Da und linear und bijektiv sind, ist auch ist linear und bijektiv, also ein Isomorphismus.