Definition - k-Kombination ohne Wiederholung

• Beispiele:
  • Lotto
  • Urnenexperiment (Reihenfolge irrelevant; ohne Zurücklegen)
  • Fächerexperiment (Teilchen ununterscheidbar; ohne Mehrfachbesetzung)
• Konstrukte:
  • Binomialkoeffizient (siehe auch k-Kombination ohne Wiederholung)
• Generalisierungen:
  • k-Kombination mit Wiederholung
  • k-Permutationen ohne Wiederholung
• Eigenschaften:
  • Anzahl aller k-Kombinationen ohne Wiederholung
• Involvierte Definitionen:
  • Permutation
  • Totalordnung
• Veranstaltung: EiS
• Referenz: @henze2019

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Definition: -Kombination ohne Wiederholung

Sei eine -elementige Totalordnung.
Seien .

Als -Kombination aus ohne Wiederholung bezeichnen wir die -Permutation

vorausgesetzt:

Definition: Menge aller -Kombinationen ohne Wiederholung

Sei eine -elementige Totalordnung.

Die Menge aller -Kombinationen aus ohne Wiederholung definieren wir durch:

Anmerkung

Nur möglich für

Eine -Kombination ohne Wiederholung können wir nur bilden, falls . Andernfalls müsste sich ja ein wiederholen.