Theorem - Uneindeutigkeitssatz der PCA

• Involvierte Definitionen:
  • PCA
• Veranstaltung: EML
• Referenz: @thimm2024 (Abschnitt 3.5.1)

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Theorem: PCA ist nicht eindeutig

Sei ein Datensatz mit .
Sei mit die Zieldimension.

Ist ein durch PCA ermittelter Unterraum von , so gilt nach dem Uneindeutigkeitssatz dass nicht eindeutig bestimmt ist.

Beweis

Nach Definition des Optimierungsproblems:

ist neben auch eine optimale Lösung.

Darüber hinaus gibt es jedoch auch Probleme, bei denen es verschieden Hyperebenen gibt, die das Optimierungsproblem lösen.