Proposition - Matrizenmultiplikation ist (k)eine

• Referenz: } Mathematische Grundlagen KE1 - Matrizenmultiplikation

Proposition: Proposition - Matrizenmultiplikation ist eine Verknüpfung

Die Matrizenmultiplikation ist eine Verknüpfung auf mit

Ist ist sie nicht mehr Kommutativ.

Beweis

Es gilt

1. dass die Matrizenmultiplikation keine Verknüpfung auf ist, denn wenn und verschieden sind, können wir die zwei Matrizen nicht miteinander multiplizieren .
2. dass die Matrizenmultiplikation sehr wohl Charakteristiken einer Verknüpfung auf zeigt, denn:
   • hier ist die Multiplikation zweier Matrizen durchaus wieder eine Matrix in
   • wie wir gleich sehen werden, ist außerdem die Assoziativität gegeben und es gibt auch ein neutrales Element
   • jedoch gilt die Kommutativität nur für Matrizen , andernfalls können wir immer Matrizen finden, so dass