Definition - Zyklus

• Typen:
  • Disjunkte Zyklen
• Konstrukte:
  • Fixpunkt
  • Transposition
• Eigenschaften:
  • Permutationen lassen sich in disjunkte Zyklen zerlegen
  • Zyklus als Transposition schreiben
• Involvierte Definitionen:
  • Permutation
• Veranstaltung: AlMa
• Referenz: } AlgoMathe KE1 - Abbildungen, Permutationen, Fakultät

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Definition: Zyklus

Bei Zyklen handelt es sich um eine besondere Schreibweise von Permutationen.

Formal ist ein solcher Zyklus (auch “Zykel”) eine wiederholungsfreie Folge von Zahlen der Menge :

Anmerkung

Die Permutation

lässt sich beispielsweise schreiben als

Die folgende Grafik erläutert die Idee:

Transclude of Zyklus.excalidraw

In Worten: 1 wird auf 3, 3 auf 7, 7 auf 4 und 4 auf 1 abgebildet.

Sei So erhalten wir:

Alle Zahlen, die nicht innerhalb des Zyklus liegen, werden nicht permutiert, wie wir im folgenden Abschnitt sehen werden.