Definition - Disjunkte Zyklen

• Generalisierungen:
  • Zyklen
• Eigenschaften:
  • Permutationen lassen sich in disjunkte Zyklen zerlegen
• Involvierte Definitionen:
  • Zyklus
• Veranstaltung: AlMa
• Referenz: } AlgoMathe KE1 - Abbildungen, Permutationen, Fakultät

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Definition: Disjunkte Zyklen

Die Permutation

lässt sich nicht ohne weiteres als einzelner Zyklus darstellen. Wir können sie aber einfach in zwei disjunkte Zyklen aufteilen:

Mit

Wie bereits angemerkt, werden Zahlen, die nicht innerhalb des Zyklus liegen, auf sich selbst abgebildet:

Da es sich bei Zyklen um Permutationen handelt, ist auch eine solche Verkettung zweier Zyklen eine Permutation:

Anmerkung

Achtung

Eine Verkettung zweier disjunkter Zyklen kann nie selbst ein Zyklus sein, weil Zyklen in sich abgeschlossen sind.

Das heißt:

Wir können jedoch als Produkt nicht-disjunkter Zyklen darstellen: