Proposition - Rechenregeln in Vektorräumen

• Referenz:
  • Mathegrundlagen
  • } Mathematische Grundlagen KE2 - Vektoren
  • } Mathematische Grundlagen KE3 - Lineare Unabhängigkeit

Proposition: Rechenregeln in Vektorräumen

Beweis

Beweis: Das neutrale Element der Addition im Körper produziert das neutrale Element der Vektoraddition

Sei beliebig und . Es gilt

Beweis: Neutrales Element der Addition ändert sich nicht durch Skalarmultiplikation

Sei beliebig und . Es gilt:

Beweis: Minus-Invarianz der Skalarmultiplikation

Sei und .

Es gilt