Korollar - Ableitung des natürlichen Logarithmus

• Involvierte Definitionen:
  • Natürlicher Logarithmus
  • Ableitung
  • Differenzierbarkeit
• Referenz: Mathegrundlagen

⠀

Korollar: Ableitung des natürlichen Logarithmus

Der natürliche Logarithmus ist in allen differenzierbar. Es gilt:

Beweis

Der natürliche Logarithmus ist die Umkehrfunktion der e-Funktion. Mit Proposition 16.2.4 gilt daher, dass differenzierbar ist.

Mit Proposition 16.2.4 und Satz 16.3.4 folgt weiter: