Korollar - Monotone Folge konvergiert gdw Monotone Folge ist beschränkt

• Bewiesen durch:
  • Satz 13.5.2
  • Proposition 13.2.7
• Involvierte Definitionen:
  • Konvergenz
  • Beschränktheit
  • Monotonie von Folgen
  • Folge
• Referenz: Mathegrundlagen

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Korollar: Monotone Folgen, Äquivalenz von Konvergenz und Beschränktheit

Sei eine monotone Folge. Es gilt:

ä

Anmerkung

Tip

Manchmal ist es hilfreich, zuerst zu zeigen, dass beschränkt ist - und die Monotonie erst danach zu beweisen.

Beweis

1. Teil

Sei eine monotone und konvergente Folge. Mit Proposition 13.2.7 folgt, dass beschränkt ist.

2. Teil

Sei eine monotone und beschränkte Folge. Mit dem Monotonieprinzip folgt, dass konvergiert.