Proposition - Gemeinsame Verteilungsfunktion bei stochastischer Unabhängigkeit von Zufallsvariablen

• Involvierte Definitionen:
  • Stochastische Unabhängigkeit von Zufallsvariablen
  • Gemeinsame Verteilungsfunktion
  • Verteilungsfunktion
• Veranstaltung: EiS
• Referenz: @henze2019

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Proposition: Gemeinsame Verteilungsfunktion bei stochastischer Unabhängigkeit von Zufallsvariablen

Sei ein Wahrscheinlichkeitsraum.
Seien mit reelle Zufallsvariablen auf .

Es gilt:

ä

mit .

In anderen Worten: sind stochastisch unabhängig, genau dann, wenn ihre gemeinsame Verteilungsfunktion gleich dem Produkt der einzelnen Verteilungsfunktionen der ist.