Definition - Erzeugter Ring

• Eigenschaften:
  • ist der kleinste Ring, der enthält.
  • Zusammenhang der Erzeugung von Ringen Algebren und Sigma-Algebren
  • Der erzeugte Ring eines Rings ist der Ring selbst
  • Teilmengen-Beziehung überträgt sich auf den erzeugten Ring
  • Lemma über die Gleichheit erzeugter Ringe
  • Von Halbring erzeugter Ring entspricht Menge endlicher Vereinigungen paarweise disjunkter Mengen des Halbrings
• Involvierte Definitionen:
  • Ring
  • Erzeugendensystem
• Veranstaltung: EiS
• Referenz: @henze2019

⠀

Definition: Erzeugter Ring

Sei eine Grundmenge.
Sei ein Mengensystem über .

Als den von erzeugten Ring bezeichnen wir

also den Durchschnitt aller Ringe über , die außerdem das Mengensystem enthalten.

Weiter gilt, dass eindeutig ist.