Quantoren

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Concept

Quantoren (lat. quanti = Menge) ermöglichen es Aussagen über Aussagenmengen zu definieren

Definition

• Der Allquantor wird im Sinne von “Für alle gilt ” durch den Term ausgedrückt.
• Der Existenzquantor wird im Sinne von “Es gibt mindestens ein” verwendet. Die Aussage “Es gibt ein mit ” wird durch den Term ausgedrückt.

Rechenregeln bei Negation von Quantoren

Bei der Negation einer Existenz- oder Allaussage wird der Quantor umgewandelt und die Aussage negiert:

Die Existenzaussage lässt sich schreiben als

Examples

1.2.18 Aufgabe: Verbalisieren sie folgende Aussagen:

1. Es gibt mindestens ein n aus den nat. Zahlen, für das alle natürlichen Zahlen größer oder gleich sind. (ja, die 1)
2. Es gibt mindestens ein n für das gilt, dass es 17 teilt.

1.2.19 Aufgabe: Drücken Sie die folgenden Aussagen mit Hilfe von Quantoren aus.

1. Es gibt eine Primzahl p, die durch 3 teilbar ist
2. Für alle natürlichen Zahlen n gilt

1.2.20 Aufgabe: Drücken Sie die folgenden Aussagen mit Hilfe von Quantoren aus.

1. Für alle gibt es ein mit .
2. Es gibt ein mit für alle .

1.2.25 Aufgabe: Bestimmen Sie die Negationen folgender Aussagen.

1. Es gibt ein , das die Eigenschaft für alle hat. ⇒ Für alle gilt, dass es mindestens ein mit der Eigenschaft gibt.
2. Für alle gibt es ein mit .

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Appendix

• Tags:
  • Math, Aussagenlogik
• Reference:
  • } Mathematische Grundlagen KE1 - Aussagen
• Related:
  • Aussagen, Quantoren

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