Definition - Erzeugtes Dynkin-System

• Eigenschaften:
  • ist das kleinste Dynkin-System, das enthält
  • Das erzeugte Dynkin-System eines Dynkin-Systems ist das Dynkin-System selbst
  • Teilmengen-Beziehung überträgt sich auf das erzeugte Dynkin-System
  • Lemma über die Gleichheit erzeugter Dynkin-Systeme
  • Erzeugtes Dynkin-System ist Teilmenge der erzeugten Sigma-Algebra
  • Erzeugtes Dynkin-System gleich der erzeugten Sigma-Algebra falls die Menge schnittstabil ist
• Involvierte Definitionen:
  • Dynkin-System
  • Erzeugendensystem
• Veranstaltung: EiS
• Referenz: @henze2019

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Definition: Erzeugtes Dynkin-System

Sei eine Grundmenge.
Sei ein Mengensystem über .

Als das von erzeugte Dynkin-System bezeichnen wir

also den Durchschnitt aller Dynkin-Systeme über , die außerdem das Mengensystem enthalten.

Weiter gilt, dass eindeutig ist.