Proposition - Die Lösungsmenge U des homogenen LGS generiert L

• Generalisierung:
  • Affiner Raum
• Referenz: } Mathematische Grundlagen KE2 - Struktur d. Lösungsmenge von LGS

Proposition: generiert alle Lösungen

Sei eine beliebige Lösung von . Dann gilt:

Beweis

Sei im folgenden

Erste Richtung

Sei beliebig, so ist zu zeigen, dass es ein gibt, sodass

Es gilt also .

Da aus der Lösungsmenge ist und ebenfalls eine beliebige Lösung ist, gilt:

und daher:

Zweite Richtung

Sei . Es ist zu zeigen, dass eine Lösung für ist, also dass

Es gilt, dass

Da gilt

Also

Das heißt: