Definition - Affiner Raum

• Typen:
  • Konvexe Menge?
• Beispiele:
  • Lösungsmenge eines LGS
• Konstrukte:
  • Affine Hülle
• Eigenschaften:
  • Affine Räume sind konvex
    • Siehe Achtung-Callout
• Involvierte Definitionen:
  • Körper
  • Vektorraum
  • Untervektorraum
• Veranstaltung: MatheDS
• Referenz: @riedel2023 (Definition 3.14.14, Beispiel 3.2.2)

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Definition: Affiner Raum (über den reellen Zahlen)

Sei eine Menge über den reellen Zahlen.

Wir bezeichnen als affine Menge (auch affiner Raum), falls:

Definition: Affiner Raum (Vektorraum-Definition)

Sei ein Vektorraum über .
Sei ein Untervektorraum von .
Sei ein Vektor ein .

Als affinen Raum (auch affine Menge) bezeichnen wir

wobei

Anmerkung

Ist das nicht wie bei der konvexen Menge?

Es sieht zwar ziemlich ähnlich aus - aber nein.
Bei der konvexen Menge sind . Hier sind frei.

Wir verlangen lediglich, dass was bspw. von erfüllt wird.