Definition - Stetige Faltung

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  • Dichten
• Involvierte Definitionen:
  • siehe auch Diskrete Faltung
• Veranstaltung: EML
• Referenz: @thimm2024 (Abschnitt 5.2.1)

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Definition: Stetige Faltung

Seien zwei reellwertige Funktionen.

Als stetige Faltungsoperation (auch kontinuierliche Faltungsoperation) definieren wir die Funktion mit

wobei wir als Eingabefunktion (en. Input) und als Kernelfunktion (auch Filterunktion) bezeichnen.

Anmerkung

Beispiel: Denoising

Eine klassisches Anwendung der stetigen Faltungsoperation ist das sog. Denoising, also das Entfernen von Rauschen aus einem Signal.

Sei bspw. eine Funktion, die zu jedem Zeitpunkt . die gemessene Höhe eines Flugzeugs angibt.

Sei die Filterfunktion gegeben durch

Der Filter sorgt nun dafür, dass die Faltung die Funktionswerte jeweils in einer -Umgebung von mittelt, wobei der Wert zu dem Zeitpunkt am stärksten und der Wert zu dem Zeitpunkt am schwächsten gewichtet wird.

Zu dem Zeitpunkt verhält sich für verschiedene wie folgt:

1. :

• ,

3. :

5. :