Definition - Kernelfunktion

• Typen:
  • Skalarprodukt
• Beispiele:
  • Linearer Kernel
  • Homogener polynomieller Kernel
  • Inhomogener polynomieller Kernel
  • Gauss-Kernel
• Konstrukte:
  • Kerneltrick
• Generalisierungen:
  • Ähnlichkeitsmaß
• Involvierte Definitionen:
  • Skalarprodukt
  • Transponierung
• Veranstaltung: EML
• Referenz: @thimm2024 (Abschnitt 2.3.3, Kernelfunktionen)

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Definition: Kernelfunktion

Seien .
Sei eine beliebige Funktion.

Wir bezeichnen als Kernelfunktion (auch einfach nur Kernel) der Transformation , falls gilt:

Anmerkung

Und was macht so ein Kernel jetzt?

Effektiv bestimmt ein Kernel die Ähnlichkeit zwischen zwei Datenpunkten , denn Kernels stellen ja eine effiziente Berechnung des Skalarproduktes dar und das ist charakterisiert durch

wobei der Winkel zwischen den beiden Vektoren ist.

Kernels bieten damit insbesondere eine Möglichkeit, das Skalarprodukt auf Datenpunkte aus nicht-Skalarprodukträumen anzuwenden.

Nicht mit Faltungs-Kerneln (Conv-Kernel) verwechseln

Der Begriff des Kernels ist überladen.

So wird bspw. auch in der stetigen/diskreten Faltungsoperation (convolution) von Kerneln gesprochen. Bei diesen handelt es sich jedoch um Filterfunktionen, die eine Gewichtung/Relevanz des Inputs für einen Referenpunkt berechnen.

Die Begriffe sollten nicht verwechselt werden.