Bemerkung - Stochastische Unabhängigkeit darf nicht mit kausaler Unabhängigkeit verwechselt werden

• Involvierte Definitionen:
  • Stochastische Unabhängigkeit
• Veranstaltung: EiS
• Referenz: @eichelsbacher2023

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Bemerkung: stochastische Unabhängigkeit kausale Unabhängigkeit

Zwei Ereignisse können nach dieser Definition stochastisch unabhängig sein - aber trotzdem kausal voneinander abhängen:

Wir betrachten den Wurf von zwei Würfeln.
Sei das Ereignis, dass die Augensumme beider Würfel ist.
Sei das Ereignis, dass der erste Würfel zeigt.

Beide Ereignisse enthalten genau mögliche Ergebnisse, also .

Ist eine diskrete Gleichverteilung, so gilt:

Da das einzige Ergebnis mit ist, gilt auch

Damit gilt:

Nach Definition sind und also stochastisch unabhängig - das ist überraschend, denn die Augensumme der beiden Würfe (Ereignis ) hängt direkt von dem Ergebnis des ersten Wurfes (Ereignis ) ab.