Definition - Vektorraum der linearen Abbildungen

• Entspricht in der konkreten linearen Algebra:
  • Definition - Menge der mxn Matrizen über K
• Konstrukte:
  • Definition - Das Neutrales Element der Addition in Hom-K
  • Matrixdarstellung einer linearen Abbildung
• Eigenschaften:
  • Proposition - Vektorraum der linearen Abbildungen ist ein K-Vektorraum
  • Korollar - Dimensionsformel für Homomorphismenräume
  • Zusammenhang zwischen Matrixdarstellung und Koordinatenabbildung
• Involvierte Definitionen:
  • Lineare Abbildung
  • Vektorraum
• Referenz:
  • Kapitel 9.1 - Der Vektorraum
  • Mathegrundlagen

Definition: Der Vektorraum der linearen Abbildungen

Seien und Vektorräume über einem Körper .

Wir bezeichnen mit die Menge der linearen Abbildungen von nach .

Er wird auch als Homomorphismenraum von nach bezeichnet

Definition: Vektoraddition in

Seien .

Wir definieren die Summe von und durch

ü

Definition: Skalarmultiplikation in

Sei und .

Wir definieren eine Abbildung durch

ü

Anmerkung

Das additiv inverse ist