Theorem - Substitutionsregel

• Beispiele:
  • https://youtube.com/watch?v=0j55gTZVwy0
• Generalisierungen:
  • Rechenregeln der Integralrechnung
• Involvierte Definitionen:
  • Intervall
  • Stetige Funktion
  • Abgeschlossenes Intervall
  • Siehe auch Kettenregel
• Veranstaltung: Mathegrundlagen
• Referenz:
  • @unger2022 (Satz 20.2.12)
  • Mathebibel (Integration durch Substitution)

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Theorem: Substitutionsregel (bestimmtes Integral)

Sei ein beliebiges Intervall.
Sei eine stetige Funktion.
Sei differenzierbar mit und sei stetig.

Dann gilt mit Hilfe der Substitutionsregel für bestimmte Integrale:

In der Praxis oft auch in der Form:

wobei wie folgt bestimmt wird: . Nun nach umstellen, sodass . Dann ist .

Theorem: Substitutionsregel (unbestimmtes Integral)

Sei ein beliebiges Intervall.
Sei eine stetige Funktion.
Sei differenzierbar.

Dann gilt mit Hilfe der Substitutionsregel für unbestimmte Integrale:

In der Praxis of auch in der Form