Proposition - Schnitt einer Menge mit dem sicheren Ereignis in diskreten Wahrscheinlichkeitsräumen

• Involvierte Definitionen:
  • Diskreter Wahrscheinlichkeitsraum
  • Wahrscheinlichkeitsmaß
• Veranstaltung: EiS
• Referenz: @henze2019

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Proposition: Schnitt einer Menge mit Omega-0 in diskreten Wahrscheinlichkeitsräumen

Sei ein diskreter Wahrscheinlichkeitsraum.
Sei mit .

Dann gilt für alle :

Beweis

Wir wissen, dass ein Element von ist.
Nach Def. der -Algebra ist damit auch ein Element von . Außerdem gilt:

Nach Definition des Wahrscheinlichkeitsmaßes gilt . Aufgrund der -Additivität gilt weiter:

Da und außerdem , muss gelten, dass , denn

Damit folgt direkt, dass

und damit folgt wiederum die Behauptung:

was zu zeigen war.