Proposition - Anzahl aller k-Permutationen ohne Wiederholung

• Bewiesen durch:
  • Zweites Fundamentalprinzip des Zählens
• Involvierte Definitionen:
  • k-Permutationen ohne Wiederholung
  • Fallende Faktorielle
• Veranstaltung: EiS
• Referenz: @henze2019

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Proposition: Anzahl aller k-Permutationen ohne Wiederholung

Seien .

Dann gilt:

Beweis

Sei eine beliebige Menge mit .

Dann ist .

Wir definieren uns jetzt ein paar Hilfsmengen , damit wir im Sinne des zweiten Fundamentalprinzips des Zählens ausdrücken können:

Sei mit und .

Dann gilt:

Mit dem zweiten Fundamentalprinzip des Zählens folgt nun:

was zu zeigen war.