Proposition - Unendliche Rückkehr einer zeithomogenen Markovkette zum Startwert

• Bewiesen durch:
  • Fast sichere Rückkehr einer zeithomogenen Markovkette zum Startwert
• Involvierte Definitionen:
  • Fast sicheres Ereignis
  • Zeithomogene Markovkette
• Veranstaltung: MatheDS
• Referenz: @riedel2023 (Satz 7.3.16)

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Proposition: Unendliche Rückkehr einer zeithomogenen Markovkette zum Startwert

Sei eine abzählbare Menge (hier auch Zustandsraum).
Sei ein Wahrscheinlichkeitsraum.
Sei eine zeithomogene Markovkette.

Dann gilt:

kehrt fast sicher unendlich oft zu seinem Startwert zurück.