Korollar - Zwei Matrizen sind zeilenäquivalent iff Ihre TNF ist gleich

• Bewiesen durch:
  • Bemerkung 3.3.3
• Referenz:
  • Mathegrundlagen

Proposition: Korollar - A und B sind Zeilenäquivalent iff TNF von A = TNF von B

Die Treppennormalform wird durch Elementare Zeilenumformungen berechnet. Das heißt, seien Matrizen.

Berechnen wir die TNF zu und die TNF zu

Sollte sich herausstellen, dass so ist das äquivalent dazu, dass .

Beweis

Wenn gilt, dass

Dann gilt nach Bemerkung 3.3.3 auch, dass