Bemerkung - Eindeutigkeit des Supremums

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  • Supremum

Bemerkung - Eindeutigkeit des Supremums

Sei und

Wenn ein Supremum besitzt, dann ist dieses eindeutig bestimmt.

Beweis

Wir führen den Beweis durch Widerspruch. Sei . Angenommen, auch . Dann gilt nach Definition

1. und sind eine obere Schranke von
2. oder Ist , kann jedoch nach Definition kein Supremum von sein.

Ist hingegen , kann nach Definition kein Supremum von sein.

Es kann also nur ein Supremum geben.