Definition - Polynom

• Beispiele:
  • Nullpolynom
• Konstrukte:
  • Koeffizienten
  • Grad eines Polynoms
  • Grad einer Polynomfunktion
  • Menge aller Polynome über einem Körper
  • Vektorraum der Polynome
  • Produkt von Polynomen
  • Division mit Rest für Polynome
  • Einsetzen von Werten in ein Polynom
  • Nullstelle
  • Polynomfunktion
  • Vielfachheit einer Nullstelle
  • Taylorpolynom
• Eigenschaften:
  • Gradformel
  • Proposition - Nullstelle gdw T-lambda ein Faktor ist
  • Anzahl der Nullstellen von Polynomen
  • Identitätssatz für Polynomfunktionen
  • Verschiedene Polynome haben verschiedene Polynomfunktionen
• Involvierte Definitionen:
  • Körper
• Referenz:
  • Mathegrundlagen
  • } Mathematische Grundlagen KE2 - Vektoren

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Definition: Polynom

Sei ein Körper. Ein Polynom über in der Unbestimmten hat die Form

mit

Anmerkung

Notation

Bei Polynomen schreiben wir die Koeffizienten in der Regel nicht explizit aus.

• Summanden mit dem Koeffizienten (also ) werden in der Regel einfach weggelassen.
• Anstelle von schreibt man nur .
• Statt schreibt man nur .

Beispiel: