Bemerkung - Gradformel

• Involvierte Definitionen:
  • Polynom
  • Produkt von Polynomen
• Referenz: Mathegrundlagen

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Bemerkung: Die Gradformel

Seien und zwei Polynome in mit und .

Dann gilt mit der Gradformel:

Beweis

Teil 1:

Nach Definition 14.2.2 ist .

Ist , so können wir keine Indizes finden, die die Gleichung erfüllen.

Damit ist .

Teil 2:

Sei . Dann gibt es genau zwei Koeffizienten, , deren Koeffizienten sich zu addieren lassen.

Nach Definition 14.2.2 gibt es damit ein Polynomglied, dessen Grad ist.

Es folgt, dass .

Teil 3: Schluss

Aus folgt, dass , was zu zeigen war.