Proposition - Stationäre Verteilung durch Eigenwertproblem

• Involvierte Definitionen:
  • Stationäre Verteilung
  • Eigenvektor
  • Eigenwert
  • Endliche Menge
• Veranstaltung: MatheDS
• Referenz: @riedel2023 (S. 186)

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Proposition: Stationäre Verteilung durch Eigenwertproblem (endlicher Zustandsraum)

Sei ein endlicher Zustandsraum.
Sei ein Wahrscheinlichkeitsraum.
Sei eine zeithomogene Markovkette.
Sei die Übergangsmatrix von .

Dann gilt:

ä

wenn also ein Eigenvektor von zu dem Eigenwert ist.

Beweis

Nach Definition der stationären Verteilung und der Proposition über die Transponierung eines Produktes von Matrizen gilt:

ä

Was zu zeigen war.